LGS mit zwei Variablen mit einem Verfahren ihrer Wahl

Question

Aufgabe;

Aufgabe 1: LGS mit zwei Variablen

Lösen Sie folgende Gleichungssysteme mit einem Verfahren Ihrer Wahl:
a) \( 4 x+3 y=14 \)
d) \( 12 x+9 y=15 \)
\( 2 x-y=12 \)
\( 4 x+3 y=5 \)
b) \( 3 x-2 y=5 \)
\( 6 x-4 y=12 \)
e) \( \frac{x+3}{4}=\frac{y-1}{5} \)
c) \( 8-2 x=4 y \) \( \frac{3 x-7}{5}=\frac{2 y-4}{7} \)
\( 1+3 y=x \)
f) \( \quad \frac{x}{2}-\frac{3 y}{5}=3 \)

Problem:

Ich weiß nicht genau, wie ich hier genau vorzugehen habe. Ein nachvollziehbarer Lösungsweg würde mir sehr helfen, damit ich das auf die anderen Aufgaben anwenden kann. (Ohne Taschenrechner sondern händisch)

Vielen Dank

Answer 1

Hallo

I: 4x   +  3y=14

II: 2x    -y    =12  |*2  

II 4x-2y=24

II-I 0 +5y=10

y=2 einsetzen  2x-2=14 , x=8

subtraktionsmethode, man mach die Faktoren von x oder y gleich und subtrahiert dann die 2 Gleichungen.

wenn da Brüche sehen multipliziert man die Gleichung als erstes mit dem Hauptnenner.

Nur wenn man x oder y leicht gegenseitig ausdrücken kann ist auch das "Einsetzungsverfahren" einfach etwa in c) x=1+3y in 8-2x=4y  einsetzen 8-2-6y=4y ;10y=6; y=0,6

wenn man später auch Systeme mit 3 oder mehr Variablen hat verwendet man immer das Additionsverfahren, also übt man es besser gleich

Wenn man bei b) etwa die erste Gl mit  2 multiplizier sieht man direkt ,dass sich die 2 Gleichungen widersprechen, es also keine Lösung gibt .

jetzt mach dich an die Arbeit, überprüfen kannst du die Ergebnisse ja leicht durch einsetzen als Probe.

Gruß lul

Answer 2

\( 4 x+3 y=14 \)
\(2 x-y=12 \)      z.B. Einsetzungverfahren  ==>   y = 2x - 12 

                         Bei der ersten Einsetzen gibt

\( 4 x+3 (2x - 12 )=14 \)   ==>   \( 4 x+6x - 36 =14 \)

==>      \( 10x  =50 \)   ==>    x = 5

Einsetzen in   y = 2x - 12 gibt y = - 2

Also Lösung (5 ; -2 ).