Wenn die Reihe \sum \limits_{n=0}^{\infty} a_{n} konvergiert, dann gilt b_{k}=0

Question

Aufgabe:

1. Aufgabe
Es sei \( \left(a_{n}\right)_{n \in \mathbb{N}} \) eine reelle Zahlenfolge mit \( a_{n}>0 \) für alle \( n \in \mathbb{N} \). Weiter definieren wir \( b_{k}:= \) \( \inf \left\{n a_{n} \mid n \geqslant k\right\} \) für \( k \in \mathbb{N} \). Beweisen oder widerlegen Sie:
1. Wenn die Reihe \( \sum \limits_{n=0}^{\infty} a_{n} \) konvergiert, dann gilt \( b_{k}=0 \) für alle \( k \in \mathbb{N} \).
2. Wenn \( b_{k}=0 \) für alle \( k \in \mathbb{N} \) gilt, dann ist die Reihe \( \sum \limits_{n=0}^{\infty} a_{n} \) konvergent.

Answer 1

2. wird doch schon durch die harmonische Reihe widerlegt.

Denn sei k∈ℕ dann ist bei der harmonischen Reihe b_k=0

aber die konvergiert ja nicht.

Comments

danke hast du auch ne idee zu 1

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Ich denke für die harmonische Reihe ist bk = 1 für alle k > 1