Setze den Funktionsterm =0 , also etwa so
\( (x-2)(x-3)^{2}(x+7) =0 \)
Und dann bedenke: Ein Produkt kann nur dann 0 sein, wenn
einer der Faktoren 0 ist (Satz vom Nullprodukt). Hier also
x-2=0 oder (x-3)^2 = 0 oder x+7=0
<=> x=2 oder x=3 oder x=-7
Es gibt also genau diese 3 Nullstellen.
Beim nächsten: Die Klammer ist nie 0,
also geht es nur um den sin.
Der ist 0 bei den Vielfachen von pi, also hier
2x = n*pi
x = n*pi/2
Die Nullstellen sind die ganzzahligen Vielfachen von pi/2.
Und beim letzten: e^x ist nie 0, also geht es um
x^2 - 1 = 0 binomische Formel liefert
(x-1)*(x+1)=0
also x=1 oder x=-1 . Das sind die beiden Nullstellen.
Du kannst auch die Graphen plotten und siehst:
das sind genau die Stellen, wo die x-Achse geschnitten wird.
~plot~ e^x*(x^2-1) ~plot~