Nullstellen von Funktionen berechnen

Question

\( (x-2)(x-3)^{2}(x+7) \)

\( \sin (2 x)\left(2 x^{2}+5\right) \)

\( e^{x}\left(x^{2}-1\right) \)

Ich muss die Nullstellen berechnen und ich habe einfach mal gar keine Ahnung wie ich das anstelle

Ich weiß ich muss nach x auflösen und eine einfache funktion bekomm ich noch hin aber so leider nicht mehr

Answer 1

Setze den Funktionsterm =0 , also etwa so

\( (x-2)(x-3)^{2}(x+7) =0 \)

Und dann bedenke: Ein Produkt kann nur dann 0 sein, wenn

einer der Faktoren 0 ist (Satz vom Nullprodukt). Hier also

x-2=0 oder (x-3)^2 = 0 oder x+7=0

<=>  x=2 oder x=3 oder x=-7

Es gibt also genau diese 3 Nullstellen.

Beim nächsten: Die Klammer ist nie 0,

also geht es nur um den sin.

Der ist 0 bei den Vielfachen von pi, also hier

        2x = n*pi

         x = n*pi/2

Die Nullstellen sind die ganzzahligen Vielfachen von pi/2.

Und beim letzten: e^x ist nie 0, also geht es um

x^2 - 1 = 0    binomische Formel liefert

(x-1)*(x+1)=0

also x=1 oder x=-1 . Das sind die beiden Nullstellen.

Du kannst auch die Graphen plotten und siehst:

das sind genau die Stellen, wo die x-Achse geschnitten wird.

~plot~ e^x*(x^2-1) ~plot~

Comments

wenn ich den faktor (x-3)^2 null setze, verschwindet dann die ^2?

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( x - 3 ) ^2 ist nur dann null wenn
( x - 3 ) = 0 ist.

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Kannst du auch auf das "Nullprodukt" zurückführen

(x-3)^2 = 0

<=> (x-3)(x-3)=0

<=> x=3 oder x=3

<=> x=3

Answer 2

(x-2)·(x-3)²·(x+7)=0

Nicht ausmultiplizieren!!!

Ein Produkt ist 0, wenn einer der Faktoren gleich 0 ist. Also für x=3, x=3 oder x=- 7.