Funktion auf Stetigkeit untersuchen

Question

Aufgabe: ƒ: ℝ → ℝ, ƒ (x) = |x-2| + 4

Man untersuche die Funktion auf Stetigkeit

Problem/Ansatz:

wie und wo fängt man da an? ich stehe ein bisschen auf dem schlauch

Answer 1

Wenn du nicht weisst, dass die Betragsfunktion stetig ist, so kannst du wie folgt vorgehen:

\( f(x)=|x-2|+4 \Longleftrightarrow f(x)=\left\{\begin{array}{l} x-2+4, \quad x \geq 2 \\ -x+2+4, x<2 \end{array}\right. \)
Den einzigen potentiellen Unstetigkeitspunkt, den es nun zu überprüfen gilt, ist \( x=2 \) (ansonsten sind die beiden stückweisen Funktionen ja linear und somit stetig).