Aloha :)
Um eine komplexe Zahl \(z=x+iy\) in die Polardarstellung zu wandeln, kann man zur Bestimmung des Winkels \(\varphi\) den Imaginär-Teil durch den Real-Teil divdieren und davon den \(\arctan\) nehmen, also:$$\varphi=\operatorname{arctan}\left(\frac{y}{x}\right)$$Das liefert aber in der Hälfte der Fälle das falsche Ergebnis, weil die arctan-Funktion nicht zwischen dem 1-ten und dem 3-ten bzw. dem 2-ten und dem 4-ten Quadranten unterscheiden kann.$$\operatorname{arctan}\left(\frac{y}{x}\right)=\operatorname{arctan}\left(\frac{-y}{-x}\right)\quad;\quad\operatorname{arctan}\left(\frac{-y}{x}\right)=\operatorname{arctan}\left(\frac{y}{-x}\right)$$Der so bestimmte Polarwinkel kann daher um \(\pi\) daneben liegen.
Es gibt 3 Wege, dies zu heilen:
1) Wenn der Realteil negativ ist \(x<0\), wird zum Ergebnis von \(\operatorname{arctran}\left(\frac yx\right)\) der Wert \(\pi\) addiert.
2) Du verwendest die Funktion \(\operatorname{atan2(y;x)}\), die Imaginär- und Realteil separat erhält und daher anhand der Vorzeichen den richtigen Qudaranten bestimmen kann. Sie liefert immer das richtige Ergebnis.
3) Du verwendest nicht die \(\operatorname{arctan}\)-Funktion zur Bestimmung des Polarwinkels \(\varphi\), sondern die \(\operatorname{arccos}\)-Funktion. Dabei steht im Nenner der Betrag der komplexen Zahl:$$\varphi=\operatorname{arccos}\left(\frac{x}{\sqrt{x^2+y^2}}\right)$$
