Berechnen Sie die gefragten Werte für die absolute Änderung, den Differenzenquotienten und den Differentialquotienten!

Question

Aufgabe:

Gegeben ist die Gleichung einer Polynomfunktion dritten Grades:

f(x)= x³+2,5x²-1

Berechnen Sie die gefragten Werte

Absolute Änderung im Intervall [-2;0]

Differenzenquotient im Intervall [-2;1]

Differentialquotient an der Stelle x = 1

Problem/Ansatz:

Die Ableitungsfunktionen kann ich, aber ich hab keine Ahnung wie man die Aufgaben berechnet. Irgendwie will das alles nicht in meinen Kopf........

Answer 1

f(x)= x³+2,5x²-1

Absolute Änderung im Intervall [-2;0]

f(-2)=(-2)³+2,5*(-2)²-1=1

f(0)=(0)³+2,5*(0)²-1=-1

oberer Wert minus unterer Wert: 1-(-1)=2

Differenzenquotient im Intervall [-2;1]

m=\( \frac{f(x₂)-f(x₁)}{x₂-x₁} \)

m=\( \frac{1-(-1)}{-2-0} \)=-1

Differentialquotient an der Stelle x = 1

f´(x)= 3x^2+5x

f´(1)= 3*1^2+5*1=8

Comments

Danke, jetzt ist es mir auch wieder eingefallen. Ich hoffe, dass ich es mir bis zur Klassenarbeit merken kann.

Answer 2

Die absolute Änderung einer Funktion \(f\) im Intervall \([a,b]\) ist \(f(b) - f(a)\).

Der Differenzenqotient einer Funktion \(f\) im Intervall \([a,b]\) ist \(\frac{f(b) - f(a)}{b-a}\).

Der Differenzialqotient einer Funktion \(f\) an der Stelle \(x\) ist \(\lim\limits_{h\to 0}\frac{f(x+h) - f(x)}{h}\).