Zeigen Sie, dass U isomorph zu F22 ist.

Question

Aufgabe:

Es sei

U = { (0 0 0 0), (1 1 1 0), (0 1 0 1), (1 0 1 1) }

ein Untervektorraum von F⁴₂. Zeigen Sie, dass U isomorph zu F²₂ ist. Geben Sie dafür eine geeignete Abbildung an und beweisen Sie ihre Isomorphie.

Kann mir jemand hierbei helfen? Ich bin komplett verloren :/

Answer 1

Was hältst du von

\(f((0,0,0,0))=(0,0), \; f((1,1,1,0))=(1,0), \)

\(f((0,1,0,1))=(0,1),\; f((1,0,1,1))=(1,1)\) ?

Überprüfe, ob dies ein Vektorraumhomomorphismus,

also eine lineare Abbildung ist

und überprüfe, ob \(f\) bijektiv ist.