Beweis: n ≡ Q(n) (mod 2)

Question

Es sei n = a0 + a1 ∙ 51 + a2 ∙ 52 + ⋯ + ak ∙ 5k mit 0 ≤ ai ≤ 4 für i ∈ {0, 1, … , k} mit ak ≠ 0 eine natürliche Zahl im Fünfersystem. Q(n) sei die Quersumme (im Fünfersystem). Zeigen Sie: n ≡ Q(n) (mod 2)

Answer 1

Klar ist \(5\equiv 1\) mod \(2\), also auch \(5^k\equiv 1^k=1\) mod \(2\). Daher

\(n=\sum_{i=0}^ka_i5^i\equiv \sum_{i=0}^ka_i\cdot 1^i=\sum_{i=0}^ka_i=Q(n)\) mod \(2\).