H-Methode, Berechnung von der Steigung

Question

Aufgabe:

Berechnen Sie die Steigung von f an der Stelle x0 = 2 mit der h-Methode.

f (x) = 2x, x0 =1

Problem/Ansatz:

Ich bekomme das nicht hin...

Answer 1

\( \frac{ f(x+h)-f(x)} {h}  = \frac{ (2(1+h)-2} {h}  = \frac{ 2+2h-2} {h}  =  \frac{ 2h} {h} = 2 \)

Also ist auch für h gegen 0 der Grenzwert 2, also Steigung 2.

Answer 2

Hallo,

\( \begin{aligned} f(x) &=2 x \\ x_{0} &=1 \\ f(1) &=2 \\ f^{\prime}(1) &=\lim \limits_{h \rightarrow 0} \frac{2(1+h)-2}{h} \\[5pt] &=\lim \limits_{h \rightarrow 0} \frac{2+2 h-2}{h} \\[5pt] &=\lim \limits_{h \rightarrow 0} \frac{2 h}{h} \\ &=2 \end{aligned} \)

Gruß, Silvia