Gleichungssystem aufstellen und lösen (ganzrationale Funktion)

Question

Aufgabe:

Der Graph einer ganzrationalen Funktion dritten Grades mit D=R berührt die x-Achse im Punkt A(6/0) und hat im Ursprung die Steigung 9.

-> Ermitteln Sie den Funktionsterm.

Problem/Ansatz:

Hallo, erst einmal schon vielen Dank für jede Antwort und Hilfe.

Ich komme bei dieser Aufgabe einfach nicht weiter, auch wenn ich eigentlich weiß, wie man hier vorgehen muss...ein Gleichungssystem aufstellen und lösen.

Bei mir kamen hier diese Gleichungen heraus:

|. 216a+36b+6c+d =0 (weil f(6)=0)

||. 108a+12b+c=0 (weil f‘(6)=0)

|||. c=9 (weil f‘(0)=9)

Aber dann komme ich nicht weiter bei dem lösen, was mich annehmen lässt, dass ich die Gleichungen falsch aufgestellt habe oder einfach nicht den richtigen Lösungsweg sehe :/

Könnte mir jemand bitte helfen?

Comments

A(0,6) liegt nicht auf der x-Achse

Answer 1

Hallo,

Du bist auf dem richtigen Weg. Wenn du noch berücksichtigst, dass die Funktion durch den Ursprung geht, ergibt sich d = 0

Da c = 9 bleiben dann noch die Gleichungen

216a + 36b + 54 = 0

108a + 12b + 9 = 0

Meine Ergebnisse sind a = 0,25 und b = -3

Gruß, Silvia

Comments

Vielen lieben Dank!

Answer 2

Der Graph einer ganzrationalen Funktion dritten Grades
f ( x ) = ax^3 + b*x^2 + c*x + d

berührt die x-Achse im Punkt A(6/0)
f ( 6 ) = 0
f ´ ( 6 )  = 0

und hat im Ursprung die Steigung 9.
f ( 0 ) = 0
f ´( 0 ) = 9

f ( x ) = 0,25·x^3 - 3·x^2 + 9·x