Wie viele mögliche Einteilungen der k Aufgaben in Aufgabentypen entsprechen der beschriebenen Erwartung?

Question

Aufgabe:Aufgabe 5.2 (25 Punkte) Sie lernen für eine Klausur. Es gibt \( n=n_{1}+n_{2}+n_{3}+n_{4} \) mögliche Aufgabentypen. Insgesamt wird die Klausur aus genau \( k \) Aufgaben bestehen und Sie erwarten, dass jeweils mindestens einer der ersten \( n_{1} \) Aufgabentypen, einer der nächsten \( n_{2} \) Aufgabentypen, einer der nächsten \( n_{3} \) und einer der nächsten \( n_{4} \) Aufgabentypen abgefragt werden wird.

Wie viele mögliche Einteilungen der \( k \) Aufgaben in Aufgabentypen entsprechen der beschriebenen Erwartung?

Problem/Ansatz:

Hi, wäre davon dann die Lösung, dass k ja 4 unterschiedliche Typen an Fragen haben kann und somit auch 4 Fragen sein?

Answer 1

Kennst du die Stirlingzahlen (zweiter Art)? Du möchtest letztendlich \(k\) verschiedene Bälle (Aufgaben) auf \(4\) verschiedene Boxen (Aufgabentypen) verteilen, sodass jede Box nicht leer ist. Die Anzahl der Möglichkeiten sind gegeben durch die Stirlingzahlen zweiter Art.

Comments

\(4\) verschiedene Boxen (Aufgabentypen)

Laut Aufgabenstellung sind es doch n Aufgabentypen

---

Richtig, da hab ich mich wohl verlesen. Vielen Dank, ich werde meine Antwort nachher anpasse!