Aufgabe:
In eine anfänglich sterile Umgebung sind 100 Bakterien eingedrungen, davon trägt eines eine gefährliche Mutation in sich. Die Bakterien vermehren sich durch Zellteilung. Hierbei hat die Mutation keinen Einfluss: die Vermehrung erfolgt rein zufällig. Nach 10 Stunden ist die Bakterienpopulation auf 10^6 Bakterien angewachsen.
a) Beschreiben Sie die Vermehrung der Population durch ein geeignetes Urnenmodell. Gehen Sie dabei von folgenden Annahmen aus: Bakterien sterben nicht ab, sondern es kommen immer neue Bakterien durch Zellteilung hinzu. Welches Bakterium sich als nächstes teilt, ist rein zufällig, hängt also z.B. nicht vom Alter der Bakterien ab, wie oft sich jedes schon geteilt hat, ...
b) Wie viele Bakterien des gefährlichen Typs sind nach 10 Stunden zu erwarten?
c) Mit welcher Wahrscheinlichkeit sind nach 10 Stunden mindestens 0.5 % bzw. 1 % bzw. 2 % vom gefährlichen Typ?
