Auf wie viele Bakterien ist die Probe nach 5 Stunden angewachsen?

Question

Frage Kann mir bitte Jemand helfen!!!

In einer Probe werden 120 Bakterien gezählt, die Verdopplungszeit beträgt 80 Minuten.

a) Auf wie viele Bakterien ist die Probe nach 5 Stunden angewachsen?

b) Wie viele Bakterien waren 3 Stunden vor der Zählung vorhanden
Problem/Ansatz:

Answer 1

Aloha :)

Die Anzahl der Bakterien nach \(t\) Minuten folgt der Formel:$$B(t)=120\cdot2^{t/80}$$denn nach \(t=80\) Minuten hast du \((2^1=2)\)-mal so viele Bakterien, nach \(t=160\) Minuten hast du \((2^2=4)\)-mal so viele Bakterienm, nach \(t=240\) Minuten sind es dann \((2^3=8)\)-mal so viele Bakterien...

Du musst jetzt nur noch die Stunden in Sekunden umrechnen und in die Formel einsetzen:$$B(5\,\mathrm{h})=B(300\,\mathrm{min})=120\cdot2^{300/80}\approx1615$$$$B(-3\,\mathrm{h})=B(-180\,\mathrm{min})=120\cdot2^{-180/80}\approx25$$

Ich habe auf ganze Zahlen gerundet, weil es auch nur ganze Bakterien gibt.

Comments

Danke sehr. Zwischenzeitlich habe ich die Frage a) auch berechnet und bin auf die Verdopplungszeiten 3,75 gekommen...Dann die Formel. Bei der Aufgabe b) bin ich nicht weiter gekommen. Jetzt sehe ich aber...Danke

Answer 2

5 Stunden sind 15/4 Verdopplungszeiten, Auf 120·2^15/4 Bakterien ist die Probe nach 5 Stunden angewachsen.

Answer 3

a) f(t)= 120*2^(t/80) 

f(300) = 120*2^(300/80) = 1615

b) f(-180)= 120*2^(-180/80) = 25