Geben Sie eine Invertierungsformel für Zykel der Form ( i j k)∈Sn (ohne Leerzeichen) an!

Question

Aufgabe:

 
Problem/Ansatz:

Answer 1

Zusammenfassung siehe

https://www.geogebra.org/m/ahcphx5s

Ich sag mal ohne Gewähr, man verzykelt sich so leicht ;-):

{σ₁,σ₂,σ₃} ∈ S_n

===>

1.Zeile unten, weil Komposition von Zykel von rechts nach links arbeiten, lese von unten nach oben

$SPZ \, := \, \left(\begin{array}{rrrrr}3&2&4&1&5\\5&2&3&4&1\\1&3&5&4&2\\1&2&3&4&5\\\end{array}\right)$

Da σ2 nur 1,5 tauscht ist σ2^-1 in Zykelschreibweise 5,1 also selbstinvers

===>

$Z_{134°15^{-1}°235°} \, := \, \left(\begin{array}{rrrrr}1&2&3&4&5\\5&4&3&1&2\\\end{array}\right)$

$Z_{134°15^{-1}°235}^{-1} \, := \, \left(\begin{array}{rrrrr}1&2&3&4&5\\4&5&3&2&1\\\end{array}\right)$

$Z_{134°15^{-1}°235}^{-1} \, := \left(\begin{array}{rrrr}1&4&2&5\\\end{array}\right)_{Zykel}$