Bestimmen Sie die Gleichung der zugehörigen Funktion.

Question

Aufgabe:

Der Graph einer ganzrationalen Funktion 3. Grades verläuft durch den Ursprung, hat bei x = 1 einen Extrempunkt und bei x = 2 einen Wendepunkt. Er schließt im Intervall [0;2] mit der x-Achse eine 6FE große Fläche ein. Bestimmen Sie die Gleichung der zugehörigen Funktion. Zum Lösen des LGS nutzen Sie Ihren TR.

Problem/Ansatz:

Folgende Bedingungen habe ich bestimmt:

f(0) = 0

f(2) = 0

f'(1) = 0

f''(2) = 0

Sind diese korrekt und wenn ja, wie berechne ich daraus nun schriftlich die Parameter (würde es gerne auch Schriftlich Mal machen)

Answer 1

Alle Bedingungen, bis auf f(2)=0 sind richtig. Für die letzte Bedingung benötigst du das, was zu der Fläche geschrieben worden ist. Hier sollst du also ein Integral von 0 bis 2 aufstellen, was die Fläche 6 besitzt.

Sobald du alle Bedingungen dann aufgestellt hast, musst du sie nur noch in deine allgemeine Funktion für Funktionen 3.Grades einsetzen.

f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d

Diese kannst du dann auch ableiten und für die restlichen Bedingungen x einsetzen.

Dann solltest du auch schon ein LGS haben, was du dann eben per Hand oder Taschenrechner ausrechnen kannst.

Comments

Alles klar. Danke