umformen, Nullstellen finden

Question

Aufgabe:

x + \( \frac{x+2}{\sqrt{x+1}} \) - 2 = 0

Problem/Ansatz:

Es handelt sich eigentlich um eine Ungleichung mit >= 2, aber ich wollte jetzt erstmal die Schnittstellen herausfinden, bzw. die Nullstellen von der oben gegebenen Gleichung. Allerdings scheitert es jetzt schon am umformen...

Wenn da jemand helfen könnte, wäre ich sehr dankbar!

Comments

Hauptnenner bilden und den Zähler gleich Null setzen:

^{x*√(x+1) +x+2 -2*√x+1) = 0}

√(x+1)*(x-2) = -x-2

√(x+1) = -(x+2)/(x-2)

quadrieren:

....

Answer 1

x + \( \frac{x+2}{\sqrt{x+1}} \) - 2 = 0

<=>    \( \frac{x+2}{\sqrt{x+1}}  =  2-x  \)

<=>    \( x+2 =  (2-x) \cdot \sqrt{x+1} \)    quadrieren

<=   \( (x+2)^2   =    (2-x)^2  \cdot (x+1)  \)

<=>    x^2 + 4x + 4  =   x^3 - 3x^2 + 4

<=>            0  =    x^3 - 4x^2 - 4x

<=>            0  =    x · (x^2 - 4x - 4)

Das sollte klappen, Probe nicht vergessen.

Answer 2

x+\( \frac{x+2}{\sqrt{x+1}} \)-2=0|*\( \sqrt{x+1} \)

x*\( \sqrt{x+1} \)+x+2-2*\( \sqrt{x+1} \)=0|-x-2

x*\( \sqrt{x+1} \)-2*\( \sqrt{x+1} \)=-x-2

\( \sqrt{x+1} \)*(x-2)=(-x-2)|^2

(x+1)*(x-2)^2=(-x-2)^2

...