Gleichung umformen für Nullstellenberechnung

Question

Aufgabe:

$\frac{1}{2\sqrt{x}}$ -1 + 0,5x = 0

Problem/Ansatz:

Ich möchte die obige gleichung Umformen, dass ich davon die Nullstellen berechnen kann, allerdings kriege ich die Gleichung nicht in eine geeignete Form.

Vielen Dank für jede Hilfe.

Answer 1

Substituiere: √x = z

1/(2z) -1+0,5^z^2 =0

1- 2z +z³ = 0

z³-2z+1 =0

Polynomdivision:

1. Nullstelle raten: z= 1

(z³-2z+1): (z-1) = ...

Answer 2

$\frac{1}{2\sqrt{x}} -1 + 0,5x = 0 |\cdot 2\sqrt{x}$     mit $x≠0$

$1 -2\sqrt{x}+x\sqrt{x} = 0$

$x\sqrt{x} -2\sqrt{x}+1 = 0$

$\sqrt{x}\cdot(x -2) = -1$

$\sqrt{x} = \frac{1}{2-x} |^{2}$

$x = \frac{1}{4-4x+x^2}$

$x^3-4x^2+4x-1 =0$

$x_1=1$ ist eine Nullstelle

Polynomdivision:

$(x^3-4x^2+4x-1):(x-1) =x^2-3x+1$

$x^2-3x+1=0$

$x_2=1,5+0,5 \sqrt{5}$

$x_3=1,5-0,5 \sqrt{5}$

Jetzt noch 3 Proben, da Quadrieren keine Äquivalenzumformung ist.

Answer 3

x=1 raten. $\frac{1}{2\sqrt{x}}$=1-0.5x auf beiden Seiten quadrieren auf die Form 0=Term bringen und den Term durch x-1 dividieren.