Aufgabe:
Sei K ein Körper, V ≠ 0 ein endlich-dimensionaler K-Vektorraum mit den Basen X, Y und V∗ sein Dualraum mit den dualen Basen X ∗ , Y ∗ . Sei A := Aid,X,Y .
Zeigen Sie: A ist invertierbar, d.h. es existiert ein (notwendigerweise eindeutig bestimmtes) B ∈ Kn×n mit AB = BA = E, wobei E ∈ Kn×n die Einheitsmatrix bezeichnet. Man schreibt A−1 := B. Zeigen Sie außerdem: Aid,X∗,Y ∗ = (A−1)t