Matrix A invertierbar ist, und geben Sie eine Formel für A−1

Question

Aufgabe:

Sei A = \( \begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix} \) ∈ Mat(2 × 2, K). Zeigen Sie:

A² − (a + d)A + (ad − bc)E₂ = 0.

Folgern Sie daraus eine notwendige und hinreichende Bedingung dafür, dass die Matrix A invertierbar ist, und geben Sie eine Formel für A⁻¹.

Answer 1

Hallo
1: das muss man doch einfach nur nachrechnen?
2. klammere aus den ersten 2 Summanden A aus dann hast du schon fast A^-1 dastehen

Gruß lul