A ist invertierbar genau dann, wenn det(A) ≠ 0.
Wir haben folgendes: $$\det (A)=\det (A_1\cdot A_2\cdot \ldots \cdot A_{\ell})=\det (A_1)\cdot \det(A_2)\cdot \ldots \cdot \det(A_{\ell})$$
Es gilt dass $$\det (A)\neq 0 \Leftrightarrow \det (A_i)\neq 0, \ \forall 1\leq i \leq \ell$$
Also gilt dass A invertierbar ist genau dann, wenn Ai für jedes i invertierbar ist .