Polynom auf auf Irreduzibilität prüfen

Question

Hi,

Ich komme mit den Begriff irreduzibel nicht wirklich klar.

Die Frage ist :

ist das Polynom $p=x^{2}+x+2$ über $\mathbb{Z} / 3[x]$ irreduzibel ?

Answer 1

Ein Polynom vom Grade 2 oder 3 ist genau dann reduzibel, also in Faktoren

zerlegbar, wenn es eine Nullstelle beitzt.

Prüfe also, ob dein quadratisches Polynom in Z/3Z eine Nullstelle hat.

Comments

Also muss ich ja nur die Zahlen 0,1,2 einsetzten.

p(0) = 2

p(1)= 4 mod 3 =1

p(2) = 8 mod 3 = 2

es gibt keine Nullstellen, also ist p irreduzibel ?

hab ich das richtig verstanden ?

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Ja. Das hast du richtig verstanden :-)

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Top, danke für die Hilfe !