Welchen Betrag hat hätte er, wenn die Prämie alternativ zu einem Quartalszinssatz von 1% angelegt worden wäre?

Question

Aufgabe:

Herr Immerklug zahlt zu jedem Quartalsende eine Prämie von 100€ an seine Versicherung. Welchen Betrag hat hätte er, wenn die Prämie alternativ zu einem Quartalszinssatz von 1% angelegt worden wäre?

Problem/Ansatz:

Gesucht ist hier der Rentenendwert mit unterjährlicher Verzinsung bei unterjährlicher Rentenzahlung.

Und da das jeweils zum Quartalsende gezahlt wird eine nachschüssige Zahlungsweise

also mit der Formel:

Text erkannt:

\( K_{n}=\frac{\left(1+\frac{p}{m}\right)^{m \cdot n}-1}{\frac{p}{m}} \cdot E \)

Dementsprechend erhalte ich einen Wert von 5093,12€

In den Lösungen allerdings steht 6122,26€

ich habe als m = 4 und n = 12.

was habe ich falsch gemacht und was wäre der richtige Lösungsweg?

Answer 1

K_{n =\( \frac{1,01^{4*12}{-1}}{0,01} \) * 100 = 6.122,26}

Comments

Warum berechnet man im Nenner nur p und nicht p\m?

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...wenn die Prämie alternativ zu einem Quartalszinssatz von 1% angelegt worden wäre?

In der Aufgabenstellug ist schon der Quartalszinssatz angegeben.

Der jährliche Nominalzins ist p.

Der Quartalzins ist demnach \( \frac{p}{4} \) ;

der Monatszins \( \frac{p}{12} \) .

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Das heißt man müsste p nur durch m rechnen, wenn der Nominalzinssatz gegeben wäre?

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Ja, genau. Der Quartalszins ist schon gegeben mit 1 % = 0,01. Der Nominalzins ist hier 4%. Wäre in der Aufgabe der jährliche Zins mit 4 % angebeben, dann gilt:

4 % = \( \frac{4}{100} \) = 0,04

\( \frac{0,04}{m} \) = \( \frac{0,04}{4} \) = 0,01