a) ungerade beschränkt die letzte Ziffer (also liste alle ungeraden Zahlen von 0-9 auf), kleiner als 4000 beschränkt die erste Stelle deiner vierstelligen Zahl auf 0, 1, 2, 3.
b) und c) sind im ähnlichen Stil
d) Man kann sich die Gleichung als Menge von 15 Einsen vorstellen, welche wir in 4 Abschnitte unterteilen wollen, wobei jeder Abschnitt zu einem \(x_i\) korrespondiert (ich nehme jetzt mal an, \(0\in\mathbb{N}\), wenn in deiner Vorlesung nicht der Fall sein sollte, bedarf das nachfolgende Argument einer kleinen Modifikation, bzw. du musst die Formel auf eine modifizierte Gleichung anwenden).
Wir wollen also die Anzahl an Möglichkeiten bestimmen, 3 Teilende "Balken" auf die Menge der Einsen zu verteilen. Eine Beispielverteilung wäre z.B.
111 | 11111 | 111111 | 1 = 3 + 5 + 6 + 1 = 15
Wir haben also 15+4-1 Positionen, auf welche wir 3 Balken verteilen wollen, also
\(\begin{aligned} \left(\begin{array}{c}15+4-1 \\ 4-1\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}18 \\ 3\end{array}\right) \end{aligned}\)
viele Möglichkeiten.
