Matrix Gleichung berechnen

Question

\( \begin{pmatrix} 2&3&0&0\\1&2&0&0 \\0&0&4&7 \\ 0&0&7&12\end{pmatrix} \) × Y =  \( \begin{pmatrix}0&0&1&1\\0&0&2&0\\3&-1&0&0\\-1&2&0&0\end{pmatrix} \)

Y selbst soll wieder eine 4x4 Matrix sein. Wie kann ich Y nun bestimmen? Gibt es da einen Trick für ?

Comments

Hast du eine Formel für die Inverse einer \(2\times 2\)-Matrix?

Dann geht die Geschichte ganz einfach !

---

Ja das kenne ich, aber was bringt mir das in diesem fall, meine Matrizen sind doch 4x4 ?

---

Du hast aber Block-Matrizen. Die beiden 4-er Blöcke kannst du einzeln invertieren.

---

Und wie komme ich dadurch dann auf Matrix Y ? Sorry aber ich verstehe es gerade noch nicht :D

---

Ich habe eine Antwort mit Rechnung geschrieben ;)

Answer 1

Aloha :)

$$Y=\left(\begin{array}{rrrr}2 & 3 & 0 & 0\\1 & 2 & 0 & 0\\0 & 0 & 4 & 7\\0 & 0 & 7 & 12\end{array}\right)^{-1}\cdot\left(\begin{array}{rrrr}0 & 0 & 1 & 1\\0 & 0 & 2 & 0\\3 & -1 & 0 & 0\\-1 & 2 & 0 & 0\end{array}\right)$$

Die inverse Matrix zu einer Blockmatrix, kannst du bestimmen, indem du die einzelnen (von Null veschiedenen) Blöcke invertierst:

$$Y=\left(\begin{array}{rrrr}2 & -3 & 0 & 0\\-1 & 2 & 0 & 0\\0 & 0 & -12 & 7\\0 & 0 & 7 & -4\end{array}\right)\cdot\left(\begin{array}{rrrr}0 & 0 & 1 & 1\\0 & 0 & 2 & 0\\3 & -1 & 0 & 0\\-1 & 2 & 0 & 0\end{array}\right)$$

$$Y=\left(\begin{array}{rrrr}0 & 0 & -4 & 2\\0 & 0 & 3 & -1\\-43 & 26 & 0 & 0\\25 & -15& 0 & 0\end{array}\right)$$

Comments

Alles klar, vielen lieben Dank :)

---

Leider ein kleiner Fehler: man muss von links mit der
Inversen multiplizieren.

Sonst alles prima, Gruß ermanus

---

Danke ermanus, habe es korrigiert ;)