Für welche Werte von a sind die Funktionen gerade? fa(x)=(1-a) x^4-ax²+a-3

Question

Aufgabe:

Für welche Werte von a sind die folgenden Funktionen gerade?

a) fa(x)=ax³-a²x+1

b) fa(x)=(1-a) x^4-ax²+a-3

c) fa(x)=(a²-1)x³+ax²+(1+a)x

Ansatz/Problem:

Sind sicher einfache Aufgaben aber ich komme jetzt einfach nicht drauf! Normal bin ich ja sehr gut in Mathe aber wenn man schon lange nichts mehr gemacht hat, ist der Einstieg schwer. Mir würde es reichen, eine der Aufgaben ausgerechnet zu bekommen, den Rext kann ich dann selber lösen. Ansätze: Gerade bedeutet ja gerade Exponenten (Achsensymmetrisch?), aber mehr weiß ich jetzt nicht.

Answer 1

Für welche Werte von a sind die folgenden Funktionen gerade?

Da dürfen nur gerade Potenzen von x vorkommen.

a) fa(x)=ax³-a²x+1

a=0, x^3 darf nicht vorkommen.

b) fa(x)=(1-a) x^4-ax²+a-3

a kann beliebig sein. a∈R.

c) fa(x)=(a²-1)x³+ax²+(1+a)x

x^3 und x dürfen nicht vorkommen. Daher müssen 

1+a=0 und a^2 -1 = 0 sein.

Beides gleichzeitig ist nur erfüllt, wenn a=-1 ist.

Comments

Wenn ich bei a) a=0 setze, dann fällt ja auch -ax² weg oder nicht? Ist das dann noch korrekt?

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 -ax² weg oder nicht? Ist das dann noch korrekt?

Kein Problem. Es bleibt f(x) = 1.

Wichtig ist nur, dass f(x) = f(-x) und da das x gar nicht in der Funktionsgleichung drinn ist, ist das trivialerweise gleich.

f(x) = f(-x) = 1.

f(x) = 1 ist eine horizontale Gerade mit y-Achsenabschnitt 1. 

Sie ist achsensymmetrisch zur y-Achse.