Eine Baurutsche soll den Schutt von einem Dach eines 8m hohen Hauses ableiten. Sie... Skizze?

Question

Bitte eine Skizze und den ausführlichen Rechenweg danke

Eine Baurutsche soll den Schutt von einem Dach eines 8m hohen Hauses ableiten. Sie darf höchstens 1,5m von der Hauswand entfernt sein und 12dm über dem Erdboden enden. Wie lang muss die Baurutsche sein?

Comments

Sind Baurutschen gerade oder hat es da noch einen Bogen drinn?

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Die gemeinte Rutsche soll sicher gerade sein und nicht etwa spiralförmig :)

Answer 1

Lege die Baurutsche so in das Koordinatensystem, dass ihr oberes Ende die Koordinaten ( 0 | 8 ) hat. Ihr unteres Ende hat dann die Koordinaten ( 1,5 | 1,2 ).  Für den Abstand L dieser beiden Punkte gilt dann nach Pythagoras:

L² = ( 1,5 - 0 ) ² + ( 1,2 - 8 ) ²

<=> L = √ ( ( 1,5 - 0 ) ² + ( 1,2 - 8 ) ² ) ≈ 6,96 m

Nun kann man sich noch Gedanken darüber machen, was das Wort "höchstens" in der Aufgabenstellung zu bedeuten hat. 

Wenn die Rutsche in jedem Fall 12 dm = 1,2 m über dem Erdboden enden soll, ihr unteres Ende aber höchstens 1,5 m von der Hauswand entfernt sein soll, dann ist die oben berechnete Länge L die Höchstlänge der Rutsche. Wäre sie länger, dann würde sie weiter als 1,5 m von der Hauswand entfernt oder in einer geringeren Höhe als 1,2 m enden (oder beides).  Da sie aber höchstens 1,5 m von der Hauswand entfernt enden soll, dürfte sie also auch in einer geringeren Entfernung, also im Extremfall direkt an der Hauswand enden. Sie würde dann senkrecht vom Dach herabführen. Ihre Länge müsste dann also 8 m - 1,2 m = 6,8 m sein, um in 1,2 m Höhe zu enden. Das ist die Mindestlänge. 

Der Unterschied zwischen Mindest- und Höchstlänge beträgt also nur etwa 16 cm.