fa(t)= 1/4t³-at²+a²t. Wie berechnet man die Nullstellen?

Question

Bei der vorliegenden Funktion fehlt mir der Ansatz zur Bestimmung der Nullstellen.

Answer 1

  1/4 * t^3 - a * t^2  + a^2 * t  = 0
  1.Lösung ( t ausklammern )
  t  * ( 1/4 * t^2 - a * t  + a^2 )  = 0
  t = 0
  Es bleibt übrig
  1/4 * t^2 - a * t  + a^2   = 0
Eine Funktion 2.Grades die über das pq-Verfahren
oder die quadratische Ergänzung berechnet werden kann.

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  mfg Georg

Answer 2

fa(t)= 1/4t³-at²+a²t = 0        |Faktorisieren

1/4t(t^2 - 4at + 4a^2) = 0           

t1 = 0 ist die erste Nullstelle.

Weitere Nullstellen:

(t^2 - 4at + 4a^2) = 0 

t= 1/2 ( 4a + √(16a^2 - 16a^2)) = 2a. Aha. Man hätte die binomische Formel auch gleich erkennen können!

 

(t^2 - 4at + 4a^2) = (t-2a)^2 = 0 

t2 = t3 = 2a ist eine doppelte Nullstelle.