0 Daumen
854 Aufrufe

Hallo. Gegeben ist die Funktion fa (x) = -1/9x⁴ + 4/3x² -a und die Extrempunkte: HP1 (- die wurzel aus 6/ 4-a) TP2 (0/ -a) HP2 ( Wurzel aus 6 / 4-a) . Bestimmen Sie die Anzahl und die Vielfachheit der Nullstellen von fa in Abhängigkeit von a.

Wie kommt man auf die Lösung? Teilaufgabe 2.2


Bild Mathematik Bild Mathematik Bild Mathematik

Avatar von

1 Antwort

0 Daumen
 
Beste Antwort

Die Hochpunkte den y-Wert   4-a .

Wenn also a>4 ist, dann ist der y-Wert negativ, sie liegen unterhalb der

x-Achse, also wird die x-Achse nie geschnitten, also keine Nullstellen.

Wenn man den Graphen langsam höher schiebt, kommt man bei a=4

dazu, dass beide Hochpunkte auf der x-Achse liegen, also doppelte Nullstellen sind.

Es gibt dann also 2 doppelte Nullstellen.

Schiebt man noch höher  (macht also a kleiner) , liegt (jedenfalls für a>0 ) der

Tiefpunkt unterhalb und die Hochpunkte oberhalb der x-Achse, also ( da es für

x gegen + - unendlich gegen - unendlich geht)  4 einfache Nullstellen.

Noch kleineres a, nämlich a=0 führt zum Tiefpunkt auf der x-Achse

und oberhalb zwei Hochpunkte, also drei Nullstellen,

eine doppelte (Tiefpunkt) und zwei einfache.

Noch kleineres , nämlich negatives a führt zu allen Extrempunkten oberhalb der

x-Achse, also nur zwei einfache Nullstellen.

Avatar von 289 k 🚀

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos

x
Made by a lovely community