Differentialsrechnung : Steckbriefaufgaben

Question

Hallo

Der Graph einer Funktion 4 Grades ist symmetrisch zur y-achse. Im punkt P(2/0) hat der Graph die Steigung 2 und bei xw = -1 befindet sich eine wendestelle


drauß hab ich dann

f''(-1) = 0

f(2) = 0

f'(2) = 2

da es ja symmetrisch zur y-ache ist ist es ja

f(x) = a4x^4 + a2x^2 + a0

f'(x) = 4a4x^3 + 2a2x

f''(x) = 12a4x^2 + 2a2


Meine frage: Wie bekomm ich a0 weg ?

Answer 1

Warum willlst du a₀ wegbekommen? Du sollst doch den Wert von a₀ bestimmen.

In dem Gleichungssystem

f(x) = a₄x⁴ + a₂x² + a₀

f'(x) = 4a₄x³ + 2a₂x

f''(x) = 12a₄x² + 2a₂

hängen die letzten beiden Gleichungen  ja nur von a₄ und a₂ ab. Daraus sollten sich in der Regel die Werte dieser beiden Koeffizienten berechnen lassen.

a₀ ergibt sich dann aus f ( x ) = a₄x⁴ + a₂x² + a₀ und f ( 2 ) = 0  als

a₀ = f ( 2 ) - a₄x⁴ + a₂x²

= 0 - 16 a₄ + 4 a₂

Comments

Ich mein ich kann sie nicht miteinander verrechnen
0 = 16a4 + 4a2 + a0

2 = 8a4 + 4a2

0 = 2a4 + 2a2

Ich löse ja immer jeweils eine variable auf

mit dem additionsverfahren

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Annahme, dass deine Gleichungen stimmen:

2 = 8a4 + 4a2       (I)

0 = 2a4 + 2a2       (II)

--------------------------- (I)-2*(II)

2 = 4a4

===> a4 = 1/2

in (II) einsetzen:

2 = 4 + 4a2

-2 = 4a2

==> -1/2 = a2.

Damit in 

0 = 16a4 + 4a2 + a0

0 = 8 - 2 + a0

-6= a0