Bestimmen Sie diejenigen Werte, für welche die Gerade gk und die Parabel genau einen Punkt gemeinsam haben ...

Question

Gegeben sind eine Parabel P und die Gerade gk. Die zugehörigen Funktionsterme sind
f(x)= -(x-2)²+3 und gk(x) = kx+3 jeweils mit der Definitionsmenge IR und dem reellen Parameter k für die Gerade gk.
Bestimmen Sie diejenigen Werke k E IR, für welche die Gerade gk und die Parabel P genau einen Punkt gemeinsam haben.

Answer 1

f(x)= -(x-2)²+3 und gk(x) = kx+3

Schnittpunkte f(x) = gk(x)

- (x - 2)^2 + 3 = k·x + 3
- x^2 + 4·x - 1 = k·x + 3
x^2 + (k - 4)·x + 4 = 0

Diskriminante: ((k - 4)/2)^2 - 4 = 0

k = 0 oder k = 8