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die Funktionenschar lautet ft(x) = tx3-4tx

welche Punkte haben die Graphen aller Funktionen ft gemeinsam?

Mein Ansatz:

t1x3-4t1x = t2x3-4t2x

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t1x3-4t1x = t2x3-4t2x

<=>  (t1-t2) * ( x^3 - 4x) = 0   für t1 ≠ t2 bleibt

<=>                x* (x^2 - 4)= 0

<=>   x * (x+2) *(x-2) = 0

also liegen die gemeinsamen Punkte

bei (0;0)  und bei (-2 ;0)  und bei ( 2 ; 0 ) .

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verstehe den Schritt mit den Klammern nicht bitte um Zwischenschritte

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Der Ansatz t1x3-4t1x = t2x3-4t2x ist richtig und führt zu x(x-2)(x+2)(t1-t2)=0. Für t1≠t2 muss x=0 oder x=2 oder x=-2 sein, damit das Produkt 0 wird.

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f_t(x) = t *x^3- 4* t* x

f_5(x) = 5 *x^3- 4* 5* x = 5 *x^3- 20 x

f_2(x) =2*x^3- 4*2* x =2x^3-8x

5 *x^3- 20 x=2x^3-8x

3x^3-12x=0

x^3-4x=0

x*(x^2-4)=0

x_1=0

x_2=2

x_3 =-2

mfG


Moliets

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Wenn du schon unbedingt einen Alternativweg anbieten willst, dann bitte richtig.

Es ist legitim (und auch ich empfehle diese Alternative schwächeren Schülern), anstatt einer abstrakten Lösung mit allen Funktionen der Schar erst mal nur zwei möglichst einfache Repräsentanten der Schar zu suchen und deren gemeinsame Punkte zu berechnen.

Das dann aber ungeprüft als gemeinsame Punkte aller Funktionen der Schar anzubieten ist unseriös.
(Abgesehen davon, dass hier nur die Stellen und nicht die kompletten Punkte angegeben wurden.)

Es gehört zwingend die Überprüfung dazu, dass die stichprobenartig gefundenen Kandidaten auf allen Funktionsgraphen der Schar gemeinsame Punkte liefern.

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