welche Punkte haben die Graphen aller Funktionen gemeinsam?

Question

die Funktionenschar lautet ft(x) = tx³-4tx

welche Punkte haben die Graphen aller Funktionen ft gemeinsam?

Mein Ansatz:

t1x³-4t1x = t2x³-4t2x

Answer 1

t1x3-4t1x = t2x3-4t2x

<=>  (t1-t2) * ( x^3 - 4x) = 0   für t1 ≠ t2 bleibt

<=>                x* (x^2 - 4)= 0

<=>   x * (x+2) *(x-2) = 0

also liegen die gemeinsamen Punkte

bei (0;0)  und bei (-2 ;0)  und bei ( 2 ; 0 ) .

Comments

verstehe den Schritt mit den Klammern nicht bitte um Zwischenschritte

Answer 2

Der Ansatz t₁x³-4t₁x = t₂x³-4t₂x ist richtig und führt zu x(x-2)(x+2)(t₁-t₂)=0. Für t₁≠t₂ muss x=0 oder x=2 oder x=-2 sein, damit das Produkt 0 wird.

Answer 3

f_t(x) = t *x^3- 4* t* x

f_5(x) = 5 *x^3- 4* 5* x = 5 *x^3- 20 x

f_2(x) =2*x^3- 4*2* x =2x^3-8x

5 *x^3- 20 x=2x^3-8x

3x^3-12x=0

x^3-4x=0

x*(x^2-4)=0

x_1=0

x_2=2

x_3 =-2

mfG

Moliets

Comments

Wenn du schon unbedingt einen Alternativweg anbieten willst, dann bitte richtig.

Es ist legitim (und auch ich empfehle diese Alternative schwächeren Schülern), anstatt einer abstrakten Lösung mit allen Funktionen der Schar erst mal nur zwei möglichst einfache Repräsentanten der Schar zu suchen und deren gemeinsame Punkte zu berechnen.

Das dann aber ungeprüft als gemeinsame Punkte aller Funktionen der Schar anzubieten ist unseriös.
(Abgesehen davon, dass hier nur die Stellen und nicht die kompletten Punkte angegeben wurden.)

Es gehört zwingend die Überprüfung dazu, dass die stichprobenartig gefundenen Kandidaten auf allen Funktionsgraphen der Schar gemeinsame Punkte liefern.