Zeigen sie dass für eine sekante durch die zwei Punkte A(a/a^2) und B(b/b^^ 2) auf der Normalparabel zu f(x)=x^2 folgendes gilt:
1) Die sekante die Steigung a+b hat
Formel für Sekantensteigung (Differenzenqoutient ) ist doch
\( m = \frac{y_1-y_2}{x_1-x_2}\) Hier also \( m = \frac{a^2-b^2}{a-b}\)
Nach der 3. binomischen Formel also \( m = \frac{(a+b)(a-b)}{a-b}\)
nach Kürzen der Differenzen bleibt m=a+b. q.e.d.
2) Die sekante die y Achse im Punkt (0/-ab) schneidet:
Gleichung der Sekante ist ja vom Typ y= m*x + n
und m haben wir ja, also y= (a+b)*x + n . Jetzt einen der Punkte einsetzen
a^2 = (a+b)*a + n
<=> a^2 = a^2 + ba + n
<=> -ba = n
Und n ist ja der y-Achsenabschnitt, also alles gezeigt.