Geben Sie die Gleichung der Sekante durch die Punkte an

Question

Betrachten Sie die Funktion \( f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} \) mit

\( f(x)=x^{3}+x^{2}+x+42 \)

Geben Sie die Gleichung der Sekante durch die Punkte \( (-1, f(-1)),(1, f(1)) \) an. Finden Sie alle \( x \in \mathbb{R} \), so dass die Steigung der Tangente an den Graphen von \( f \) in \( (x, f(x)) \) gleich der Steigung der Sekante durch die Punkte \( (-1, f(-1)),(1, f(1)) \) ist.

Answer 1

f(x) = x^3 + x^2 + x + 42

Nun die Werte einsetzen, was ergibt: P(-1|41) und Q(1|45)

Gerade aufstellen:

y = 2x + 43

Nun haben wir also die Steigung 2. Die wird gesucht. Folglich:

f'(x) = 3x^2+2x+1 = 2   |-2

3x^2 + 2x - 1 = 0         |:3

x^2 + 2/3*x - 1/3 = 0  |pq-Formel

x₁ = -1 und x₂ = 1/3

Damit hast Du also die Stellen gefunden. Nur noch die y-Werte bestimmen ;).

Grüße