Steckbriefaufgabe Polynomfunktion 4. Grades

Question

Aufgabe:

Problem/ich habe eine plynomfunktiktion 4 Grades die an der Stelle-1 einen Knick hat an der Stelle 0 Null ist die erste ableitung von 1 Null ist und vermutlich an der Stelle 2 den Wert 2 hat sie sieht aus wie eine quadratische funktion bis auf den Knick halt wir sollen mit geo gebra die Funktionsgleichung lösen nur irgendwie ab ich zu wenig Punkte kann mir jemand helfen auf was muss ich achten wie kann ich villeicht einen punkt mehr kriegen weil laut lösungen kommt heraus 1÷4x hoch 4 + x hoch 2  und es gibt auch keinen wendepunkt nur eine linkskrümmung

Comments

Das ist aber eine tolle Beschreibung.
Falls möglich stell den Originalfragetext
hier ein.

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Hallo Fanny,

Eine Polynomfunktion hat nie einen 'Knick'; d.h. eine Unstetigkeit in der ersten Ableitung.

Bei den Angaben hast Du recht, dass sind zu wenige. Eine Polynomfunktion 4.Grades hat 5 Freiheitsgrade. Da sind aber nur drei Bedingungen gegeben:$$f(0)=0, \quad f'(1)=0,\quad f(2)=1$$Hier findest Du die Funktionsschar, die diese drei Bedingungen erfüllt:

https://www.desmos.com/calculator/tscayk1nwy

Klicke auf das Desmos-Symbol unten rechts. Dann stelle die beiden Schieber für \(b=\dots\) und \(d=\dots\) so ein, dass der grüne Graph so aussieht wie bei Dir in der Aufgabe. Und dann teile uns die Zahlenwerte mit.

Der gestrichelte orange Graph ist der der Funktion \(f(x)=\frac14 x^4+x^2\). Der passt nicht zu Deiner Beschreibung.

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Warte meine autokorrektur hat einen Fehler reingemacht ich meinte die Lösung ist 1÷4 x hoch 4 - x soll rauskommen

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... ich meinte die Lösung ist 1÷4 x hoch 4 - x soll rauskommen

https://www.desmos.com/calculator/qt05qfyuf6

das sieht schon besser aus. Dann ist aber immer noch \(f(2)=2\ne 1\). Ist bei der Funktion nur der Graph gegeben? Dann gib uns mal ein paar mehr Punkte, die Du ablesen kannst.

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Bem.: Du musst die Seite von desmos.com auf einem PC aufrufen. Auf dem Handy wird das wohl nichts!

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Eben das ist das Problem hier darf man ja nichts hochladen aber ich kann nicht mehr Punkte ablesen

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hier darf man ja nichts hochladen

das stimmt so nicht. Wenn Du den Graphen fotographierst und alles weglässt, was nicht zum Graphen gehört, dann darfst Du das Bild auch hochladen.

aber ich kann nicht mehr Punkte ablesen

Hmm! - wo ist das Problem? Und vor allem:

wie lautet die genaue und vollständige Aufgabenstellung?

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Ich lad nochmal die Frage mit dem Bild hoch wir sollen Punkte suchen und dann mi cas berechnen und zwar sol f(x):=  ax hoch 4 + b x hoch 3 + cx hoch 2 + dx + e und darunter schreibt man die bedienungen auf beispielsweise f(0)=0

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Wie ladet man Fotos hoch eigendlich

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Wie ladet man Fotos hoch eigendlich

einfach das Foto kopieren (in die Zwischenablage) und in Deinen Kommentar einfügen.

... oder wenn das Foto bereits als Datei vorliegt, indem Du unterhalb des Textfeldes auf den Button "durchsuchen" bzw. "Choose File" klickst.

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Hier ist der graph vie len Dank für Ihre Hilfe!!

Answer 1

So hier einmal der erste Wurf

f ( -2 ) = 6
f ( 0 ) = 0
f ( 2 ) = 2
f ´( 1 ) = 0
f ( 1 ) = -0.7

f(x) = 23/90·x^4 - 1/45·x^3 - 1/45·x^2 - 41/45·x

Comments

Laut Lösungen müsste 1÷4x ^4 - x herauskommen das ist der Haken hattennämlich dein Ergebnis auch schon mal

Answer 2

Hallo Fanny,

Ja prima! mit diesem Bild sollte es doch kein Problem sein, einige Punkte des Graphen zu identifizieren.

Sicher kann man doch folgende Punkte angeben:$$f(-2)=6,\quad f(0)=0,\quad f(2)=2$$Wenn man nun noch davon ausgeht, dass $$f'(1)=0, \quad f(1)=-\frac34$$dann hast Du die 5 Bedingungen doch zusammen.

Lautet die Funktion $$f(x)=ax^4+bx^3+cx^2+dx+e$$dann löse also das Gleichungssystem (mit CAS)$$\begin{pmatrix}16& -8& 4& -2& 1\\ 0& 0& 0& 0& 1\\ 16& 8& 4& 2& 1\\ 1& 1& 1& 1& 1\\ 4& 3& 2& 1& 0\end{pmatrix}\cdot \begin{pmatrix}a\\ b\\ c\\ d\\ e\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}6\\ 0\\ 2\\ -0.75\\ 0\end{pmatrix}$$Die Lösung ist die, die Du oben angegeben hast.

Falls noch Fragen offen sind, so melde Dich bitte.

Gruß Werner

Comments

alternativ für \(f(1)=-3/4\), was sich schwer ablesen lässt; könnte man statt dessen \(f'(0)=-1\) setzen.

https://www.desmos.com/calculator/nmtyhvaxxg

Das Ergebnis ist aber dasselbe.

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Danke dir Ich hatte einen Knoten im Kopf jetzt verstehe Ichs Danke Ihnen vielmals jetzt hab ichs

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Wo wir gerade dabei sind: Wenn eine Tangente an ein Polynom (hier \(y=-x\)), ein Polynom derart abdecken kann, d.h. der Graph des Polynoms verläuft in diesem Bereich fast linear, dann darf man auch davon ausgehen, dass dort \(f''=0\) ist.

Also kann man als weitere Bedingung auch \(f''(0)=0\) setzen, damit entfällt dort der quadratische Anteil.