Aufgabe:
Sei F : R2 → R,(x, y) -> F(x, y) = y^3 + y + x^4 + x^2
. Zeigen
Sie, dass offene Umgebungen U, V ⊂ R von 0 und eine eindeutige Abbildung g : U → V
existieren, sodass F(x, g(x)) = 0. Plotten Sie den Graphen der Funktion F zusammen mit
der Funktion R2 → R,(x, y) → 0 um die Nullstellenmenge von F zu visualisieren.
Problem/Ansatz:
die offene umgebung hab ich gezeigt indem ich zeige das die funktion stetig diffbar ist und F(a,b)=0 ist und das die ableitung von f/y ungleich 0 ist.
wie zeige ich jedoch die eindeutige abbildung
Beim plotten hätte ich das ergenis (4x^3+2x)/(3y^2(x))
