Zeigen Sie \lim _{n → ∞} b_{n}=a .

Question

Sei \( \left(a_{n}\right)_{n \in \mathbf{Z}^{+}} \)eine Folge mit \( \lim \limits_{n \rightarrow \infty} a_{n}=a \) und \( b_{n}:=\frac{1}{n} \sum \limits_{k=1}^{n} a_{k} \). Zeigen Sie \( \lim \limits_{n \rightarrow \infty} b_{n}=a \).

Answer 1

Siehe https://www.mathelounge.de/886085/zwei-folgen-in-c-lim-a-a-lim-bn-a