Aufgabe:
2 | Spielverderber (10 Punkte)
In einem reellen Vektorraum seien Vektoren \( \mathbf{u}_{1}, \mathbf{u}_{2}, \mathbf{u}_{3}, \mathbf{u}_{4} \) gegeben. Ferner seien Vektoren \( \mathbf{v}_{1}, \ldots, \mathbf{v}_{5} \) wie folgt definiert:
\( \mathbf{v}_{1}:=2 \mathbf{u}_{1}+2 \mathbf{u}_{2}+\mathbf{u}_{3}-\mathbf{u}_{4} \)
\( \mathbf{v}_{2}:= \)
\( \mathbf{v}_{3}:=\mathbf{u}_{1}+\mathbf{u}_{2}+\mathbf{u}_{2}+3 \mathbf{u}_{3}-\mathbf{u}_{4} \)
\( \mathbf{v}_{4}:=\mathbf{u}_{1}+\mathbf{u}_{2}+\mathbf{u}_{4}+\mathbf{u}_{4} \)
\( \mathbf{v}_{5}:=\mathbf{u}_{1} \)
Ist das Tupel \( \left(\mathbf{v}_{1}, \ldots, \mathbf{v}_{5}\right) \) linear unabhängig? (Sie können diese Aufgabe entweder durch eine explizite Rechnung lösen
