Funktionsterm für Algenwachstum

Question

Aufgabe:

die größe einer wasserflasche die von einer algenart bedeckt wird, vermehrt sich exponentiell. nach einem tag hat sie eine größe von 0,5m^2 erreicht, nach drei tagen ist sie auf 8m^2 angewachsen. bestimmen sie einen funktionsterm für das Wachstum der  von algen bedeckten fläche. wie ist die fläche nach 30 tagen?

Answer 1

f(x) = a * b^x

f(1) = a * b = 0.5

f(3) = a * b * b^2 = 0.5 * b^2 = 8 → b = 4

f(1) = a * 4 = 0.5 → a = 1/8 = 0.125

Daher lautet die Funktion

f(x) = 0.125 * 4^x