Ich verstehe das so:
Scheitelform der Parabel:
f(x)=a*(x-0,5)^2+9=a*x^2-ax+0,25a+9
36=\( \int\limits_{0}^{1} \)(a*x^2-ax+0,25a+9)*dx=\( \frac{a}{3} \)*x^3-\( \frac{a}{2} \)*x^2+0,25a*x+9x
36=\( \frac{a}{3} \)-\( \frac{a}{2} \)+\( \frac{a}{4} \) +9
a=324
f(x)=324*(x-0,5)^2+9