Vor wie vielen Jahren hat das von Marana gefundene fliegende Rentier ungefähr gelebt?

Question

Aufgabe:

Alle fliegenden Rentiere haben einen besonderen Stoff in sich – das Lumonasit. Dieser Stoff sorgt auch dafür, dass Rudolfs Nase so schön rot leuchtet.

Als Expertin weiß Marana, dass man anhand der jetzt noch vorhandenen Menge des Lumonasit bestimmen kann, bis wann das Rentier gelebt hat: Wenn ein fliegendes Rentier stirbt, baut sich der Stoff im Körper des Rentiers ab. Es dauert etwa 6250 Jahre, bis sich die Menge des Lumonasit halbiert hat. Innerhalb weiterer 6250 Jahre halbiert sich diese Menge dann erneut. Das geht immer so weiter, der verbleibende Stoff halbiert sich alle 6250 Jahre und die Lumonasit-Menge wird immer weniger.

Wichtel Marana steht mit einer Lampe in einer Höhle. Sie ist erstaunt. Vor ihr ist ein im Eis eingefrorenes riesiges Ur-Rentier.

Marana nimmt eine Probe und macht sich sofort an die Arbeit. Nach aufwendigen Untersuchungen stellt sie fest, dass noch ca. 5% des Lumonasit im Ur-Rentier vorhanden sind.

Vor wie vielen Jahren hat das von Marana gefundene fliegende Rentier ungefähr gelebt?

Problem/Ansatz:

Vor wie vielen Jahren hat das von Marana gefundene fliegende Rentier ungefähr gelebt?
Vor wie vielen Jahren hat das von Marana gefundene fliegende Rentier ungefähr gelebt?

Comments

Ich verorte Fragen über Halbwertszeiten und exponentiellen Zerfall irgendwo auf Stufe Gymnasium. Wie infantil muss man sein, den Insassen dort Fragen über Probleme von Felix, Marana und fliegende Rentiere zu stellen?

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Wie infantil muss man sein, den Insassen dort Fragen über Probleme von Felix, Marana und fliegende Rentiere zu stellen?

Ist doch ganz nett?

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Ich finde das ziemlich idiotisch und motivationspsychologisch primitiv.

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Wenn man wenigstens den Zerfall von Kalium-40 in Bananen genommen hätte.

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Oder den Zerfall von Blei in Kugeln für die Hasenjagd. :)

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Das zerfällt nicht mehr. Wer Hasen tötet, schlägt auch seine Frau. Du hast also immer noch nicht aufgehört, Hasen zu töten.

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In der Vorweihnachtszeit verpacken viele Lehrer und Dozenten den Stoff in irgendwelchen cringen Weihnachtsaufgaben. Eines meiner liebsten Beispiele:

>> In der Werkstatt des Weihnachtsmanns werden Geschenke durch ihren Homotopietyp geordnet. Die kleinen Helfer Moppi und Loppi sind in der Abteilung der kontrahierbaren Geschenke. Der kleine Helfer Moppi sagt: ”Unser Job ist einfach: Es reicht, einen Punkt p des Geschenks G zu wählen und zu prüfen, ob id_G relativ zu p homotop zur konstanten Abbildung c_p ist.” Der kleine Helfer Loppi denkt ein bisschen drüber nach und sagt: ”Nein, das stimmt nicht!”. Wer hat Recht? <<

Es ist IMHO einfach eine nette und witzige Idee, um den abstrakten und trockenen Stoff irgendwie aufzupäppeln. Einige Menschen können sich an so idiotischem und primitiven Zeug erfreuen. Andere nicht, die führen dann Gespräche über Bananen oder so.

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Wer Hasen tötet, schlägt auch seine Frau.

Ne, der geht mit ihr auf Hasenjagd und lässt sie ballern. :)

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Geschenke durch ihren Homotopietyp

Das ist dann aber nicht mehr im Gymnasium mit ernsthaften jungen Menschen, sondern später, mit angehenden Mathematikern.

Answer 1

f(t) = a^t, a= jährlicher Abnahmefaktor

Es gilt:

0,5= a^6250

a=0,5^(1/6250) = ...

0,05 = a^t

t= ln0,05/lna = 27012 Jahre

Answer 2

Ansatz: Nach x Jahren ist noch ein Anteil von e^(k*x) vorhanden.

Also e^(k*6250) = 1/2

==>  k*6250 = ln(1/2)  ==>  k =  ln(1/2) / 6250 =-0,0001109

Und nach wieviel Jahren sind das dann 5% ?

e^(-0,0001109*x) = 0,05 

=>  -0,0001109*x= ln(0,05) =-2,9957

=>    x = -2,9957  /   -0,0001109 = 27013

Also vor etwa 27000 Jahren ist es gestorben.