Es existieren zwei injektive Abbildung f : A → B und g : B → A zwischene Mngen A und B. Wir wollen zeigen, dass es in dieser Situation eine Bijektion h: A → B gibt.
Dazu definieren wir rekursiv C0 = A \ g∗B = (g∗B)^c und Cn+1 = (g ◦ f)∗(Cn). Weiter sei gegeben
C= U n∈ℕ Cn = {a∈A | ∃n ∈ ℕ : a ∈ Cn}
(Das U ist eigentlich ein grosses U und unter diesem steht n∈ℕ, ich weiss nicht wie/ob ich dieses Symbol hier schreiben kann )
1) Zeigen Sie, dass das Komplement C^c von C eine Teilmenge von g∗B ist und erklären Sie
kurz, warum uns diese Beobachtung erlaubt durch die Vorschrift
a ↦
f(a), falls a ∈ C,
b ∈ B mit g(b) = a, falls a /∈ C,
eine Abbildung h: A → B zu definieren
Versteht das jemand und kann mir sagen wie das funktioniert/eine Rechnung dazu schreiben ?
