Wie ändert sich die marginale Produktion durch die Zulieferung?

Question

Aufgabe:

Ein Unternehmen stellt ein Gut aus zwei Rohstoffen A und B her. Die herstellbare Menge des Gutes hängt ab von den Mengen an eingesetzten Rohstoffen gemäß der Produktionsfunktion
q=f(x1,x2)=e^{0.2x1+0.25x2+0.3x1x2}.

Dabei bezeichnen x1und x2 die eingesetzten Mengen der Rohstoffe A und B und q=f(x1,x2) die hergestellte Menge des Produkts. Zurzeit stehen 3 Tonnen des Rohstoffs A und 1 Tonnen des Rohstoffs B zur Verfügung. Es besteht die Möglichkeit, die Zulieferung des Rohstoffs A um 1,9 Tonnen zu steigern, während die Zulieferungen des Rohstoffes B in Zukunft um 0,7
Tonnen sinken werden.

Wie wird sich die marginale Produktion durch die veränderten Zulieferungen verändern?

Problem/Ansatz:

Könnte mir jemand bei dieser Aufgabe helfen, weiß leider gar nicht wo anfangen..Danke im Voraus!:)

Answer 1

Aloha :)

Hier ist nicht gefordert, dass du die Änderung mit dem totalen Differential abschätzen sollst. Daher reicht es, sie einfach auszurechnen:$$\Delta q=f(4,9\,;\,0,3)-f(3\,;\,1)=4,4638-5,7546=-1,2908$$Die Produktion sinkt von \(5,7546\) Einheiten um \(1,2908\) Einheiten auf \(4,4638\) Einheiten.