Aloha :)
Willkommen in der Mathelounge... \o/
Offensichtlich hast du die falsche Hälfte des Internets durchforstet ;)
Probieren wir es mal zusammen...
zu a) Die Gerade \(g\) hat die Steigung \(3\), wir suchen daher den Punkt \(x_0\), an dem die erste Ableitung der Funktion gleich \(3\) ist:$$3\stackrel!=f'(x)=\frac x2+2\implies x_0=2$$Der Berührpunkt ist also \((2|1)\).
zu b) Die Gleichung der Tangente an eine Funktion \(f(x)\) an der Stelle \(x_0\) lautet allgemein:$$t(x)=f(x_0)+f'(x_0)\cdot(x-x_0)$$Hier ist \(x_0=2\). Den Funktionswert \(f(2)=1\) kennen wir schon. Auch die Ableitung \(f'(2)=3\) kennen wir, weil sie ja gerade der Steigung der Geraden \(g\) entspricht. Damit haben wir die Tangenten-Gleichung:$$t(x)=1+3\cdot(x-2)=3x-5$$
zu c) Die Normale steht senkrecht auf der Tangente. Also ist ihre Steigung \(-\frac13\). Der Ankerpunkt ist immer noch \((2|1)\). Daher gilt für die Normale:$$n(x)=f(2)-\frac13\cdot(x-2)=-\frac x3+\frac53$$
~plot~ x^2/4+2x-4 ; 3x-5 ; -x/3+5/3 ; {2|1} ; [[-6|8|-5|5]] ~plot~
