Logarithmische Gleichung ln(x^2-4)-ln(2x)=1

Question

Ich kann mit einem Beispiel nicht wirklich zurecht kommen. Könnt ihr mir bitte helfen ?

Also die Frage ist:

ln(x²-4)-ln(2x)=1


Gesucht ist die Lösungsmenge !


 

LG
 

Answer 1

Hallo

ln(x^2 - 4) - ln(2x) = 1
ln((x^2 - 4)/(2x)) = 1 | e^
(x^2 - 4)/(2x) = e
x^2 - 4 = e2x
x^2 - e2x - 4 = 0
x_1,2 = e ± √(e^2 + 4)
x₁ ≈ 6.093
x₂ ≈ -0.656

Durch Umformungen führt formal auch x₂ = e - √(e^2 + 4)  ≈ -0.656 zur Lösung:
ln((-0.656)^2 - 4) - ln(2*(-0.656)) =
ln(-3.569) - ln(-1.312972) =
ln(-3.569/-1.312972) =
ln(3.569/1.312972) ≈ 1 


Weil der Definitionsbereich des Logarithmus im Reellen aber die Menge der positiven reellen Zahlen ist, ist unsere Lösung x = e + √(e^2 + 4)

L = {e + √(e^2 + 4)}



 

Comments

Strenggenommen dürfte man ln((-0.656)^2 - 4) und ln(2*(-0.656))
nicht schreiben, weil das Argument des Logarithmus nicht negativ
werden darf.

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Hi gorgar,

 

ich hatte mich zunächst gefragt, warum nach Anwendung der pq-Formel nicht x_1,2 = e ± √(e² + 4) da stand, sondern nur x_1,2 = e + √(e² + 4), war aber dann auch zu dem Schluss gekommen, dass man eine negative Zahl nicht logarithmieren kann. 

Schön, dass Du die Antwort jetzt auch in diesem Sinne vervollständigt hast :-)

 

Lieben Gruß

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Hallo Brucybabe!

Schön, dass wir mal wieder einer Meinung sind! :-)

LG

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Hi gorgar,


das finde ich auch!

Mathe-Foren (zumindest dieses hier) sind wesentlich freundlicher und angenehmer als zum Beispiel PC-Foren, wo man oft für eine harmlose Frage herbe Kritik einstecken muss ("Mann, Du musst doch wissen, dass ...").

In diesem Sinne freue ich mich auf weiteren Gedankenaustausch mit Fragestellern und Helfern :-)


Liebe Grüße

Andreas

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"Mathe-Foren (zumindest dieses hier) sind wesentlich freundlicher und angenehmer als zum Beispiel PC-Foren, wo man oft für eine harmlose Frage herbe Kritik einstecken muss ("Mann, Du musst doch wissen, dass ...")."

Oh ja, das kann ich bestätigen! Ich war über ein Jahrzent lang in einem PC- und Programmierforum (teilweise hyper-) aktiv! :D

LG