Beweisen Sie diese Aussage! Platonische Körper

Question

In der Vorlesung (Platonische Körper) habe ich behauptet dass die Ungleichung

\( 2\left(\frac{1}{p}+\frac{1}{q}\right)>1 \)
mit \( p, q \in \mathbb{N} \) nur 5 Lösungen hat \( (p=q=3 \) oder \( p=4, q=3 \) oder \( p=3, q=4 \) oder \( p=5, q=3 \) oder \( p=3, q=5 \) ). Beweisen Sie diese Aussage!

Comments

Warum geht p = q = 1 oder auch p = q = 2 nicht?

---

Was sind denn p und q. Eckenzahlen , Seitenzahlen oder was ?

---

p und q sind Parameter einer Ungleichung und aus dem Bereich der natürlichen Zahlen. Mehr steht dort nicht.

---

Wenn es um platonische Körper geht, haben

diese Parameter sicher was damit zu tun.

Und sowas wie ein Körper mit nur einer Ecke

oder Kante oder so macht wenig Sinn.

Da müsste kuschelwuschel was zu sagen.

Answer 1

Behauptung: \(2\left(\frac{1}{p}+\frac{1}{q}\right)>1 \) mit \( p, q \in \mathbb{N} \) hat nur 5 Lösungen.

[1,q] ist für jede natürliche Zahl q Lösung der Ungleichung. Damit ist die Behauptung widerlegt.