Wie lautet der Achsenabschnitt?

Question

Aufgabe:

Gegeben sind folgende empirische Messungen:

x_i 5.0 6.5 8.0 10.6
y_i 14.17 14.62 15.78 16.46

Grafisch liegen diese Punkte folgendermaßen im Koordinatensystem:

Die Beobachtungen liegen ungefähr auf einer linearen Funktion y = b₁ + b₂x und sind mit leichten Fehlern behaftet. Ermitteln Sie die Parameter dieser linearen Funktion durch Verwendung der Normalgleichungen.

Problem/Ansatz:

Wie lautet der Achsenabschnitt?

Answer 1

Hallo,

die Achsenabschnittsaufgaben kommen dieses Jahr aber spät. Liegt wohl an Corona.

Das Ergebnis ist die Lösung der Gleichung$$A^TA \begin{pmatrix}b_1\\ b_2\end{pmatrix} = A^T \vec y \\ A = \begin{pmatrix}1& 5\\ 1& 6.5\\ 1& 8\\ 1& 10.6\end{pmatrix}, \quad \vec y = \begin{pmatrix}14.17\\ 14.62\\ 15.78\\ 16.46\end{pmatrix}$$und in diesem Fall$$b_1 \approx 12,03 \quad b_2\approx 0,4294$$

~plot~ {5|14.17};{6.5|14.62};{8|15.78};{10.6|16.46};[[-1|12|-1|18]];12.03+0.4294x ~plot~

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