Bestimmen Sie, ob die Folge konvergent ist.

Question

Aufgabe:

Bestimmen Sie, ob die Folge konvergent ist.

\(c_{n} = -n + \frac{1}{n}\)

Problem/Ansatz:

In die Definition der Konvergen eingesetzt ergibt sich Folgendes:

\(\forall \epsilon > 0 \exists N \in \mathbb{R}:\vert-n + \frac{1}{n}-(-n)\vert = \frac {1}{n}<\epsilon\)

Mein Ansatz:

\(\lim\limits_{n\to\infty} = c_{n} = -n = -\infty\)

Ist damit schon gezeigt, dass die Folge divergent, also nicht konvergent ist? Oder muss noch mehr gemacht werden.

Danke für die Hilfe.

Gruß jsmile

Answer 1

Hallo

richtig ist -oo aber lim=n ist natürlich falsch. zeige dass  für n>n1  für alle cn gilt cn<-N für jedes N dann hast du lim=-oo

Gruß lul

Comments

Hallo lul,

wieso ist \(\lim\limits_{n\to\infty} = c_{n} = -n\) falsch?

Oder darf man nicht mehr nach dem limes \( c_{n}\) schreiben?

Wieso soll \( c_{n} < - N \) sein? Welches N meinst Du?

Wir haben bei Konvergenz gesagt, dass sie für \( n > N \) gelten soll.

Danke für Deine Antwort

Grüße jsmile

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Du meinst doch nicht \(\lim = c_n\), sondern \(\lim c_n\), oder?

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Ja stimmt sorry falsch geschrieben:

\(\lim\limits_{n\to\infty} c_{n} = -n = -\infty\)

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Korrekt wäre

\(\lim\limits_{n\to\infty} c_{n} = \lim\limits_{n\to\infty}(-n) = -\infty\)

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Ok Danke Dir.

Ich verstehe aber noch nicht ganz den 2. Satz von lul. Wieso man zeigen soll, dass \(n > n_{1}\) für \( c_{n}\) gilt.

Wie kommt man dann auf \( c_{n} < - N \) ?

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Hallo

Divergenz  zeigt man eigentlich immer, indem man zeigt, dass cn beliebig groß wird also größer als jede beliebige N aus ℕ, bzw kleiner als jedes -N

hier: zu jedem N gibt es ein n=N sodass cn<-N ist

Gruß lul

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Danke Dir ich glaube ich habe es jetzt verstanden:)

Danke für die Hilfe.