Löse: [(aXb]Xc]*d (alle Kleinbuchstaben stellen Vektoren dar)

Question

$$ \left[ \left( \vec { a } \times \vec { b }  \right) \times \vec { c }  \right] \cdot \vec { d } $$

Hier nochmal die Aufgabe in Formelschreibweise.


Im Formeleditior siehts so aus:

\left[ \left( \vec { a } \times \vec { b }  \right) \times \vec { c }  \right] \cdot \vec { d }


Ich habe schon ein paar mal hin und her probiert aber ich komme immer nur wieder auf ellenlange Ergebnisse. Gibt es da nicht einen leichteren bzw. kürzeren Weg?




Hier nochmal die Aufgabe in Formelschreibweise.

Ich habe schon ein paar mal hin und her probiert aber ich komme immer nur wieder auf ellenlange Ergebnisse. Gibt es da nicht einen leichteren bzw. kürzeren Weg?

Answer 1

([a, b, c] ⨯ [d, e, f] ⨯ [g, h, i]) · [j, k, l]

= a·e·g·k - a·e·h·j + a·f·g·l - a·f·i·j - b·d·g·k + b·d·h·j + b·f·h·l - b·f·i·k - c·d·g·l + c·d·i·j - c·e·h·l + c·e·i·k

Das ist natürlich ein sehr unschöner Ausdruck. Aus dem Grunde lässt man das eigentlich in Vektorschreibweise stehen.

Comments

Das heißt die innere Klammer hat im Prinzip nichts zu bedeuten?

Kannst du mir das ganze nochmal Schritt für Schritt zeigen?

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Ich bin mir nicht ganz sicher aber ich denke die innere Klammer ist überflüssig, da normal immer von rechts nach links gerechnet wird.

Da aber (a ⨯ b) ⨯ c etwas anderes ist als a ⨯ (b ⨯ c) macht man hier evtl, die Klammerung um missverständnisse zu vermeiden.

Genau so ist es beim Spatprodukt. Da schreibt man auch meist

(a ⨯ b) * c

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[a, b, c] ⨯ [d, e, f] = [b·f - c·e, c·d - a·f, a·e - b·d]

[b·f - c·e, c·d - a·f, a·e - b·d] ⨯ [g, h, i] = [- a·e·h - a·f·i + b·d·h + c·d·i, a·e·g - b·d·g - b·f·i + c·e·i, a·f·g + b·f·h - c·d·g - c·e·h]

[- a·e·h - a·f·i + b·d·h + c·d·i, a·e·g - b·d·g - b·f·i + c·e·i, a·f·g + b·f·h - c·d·g - c·e·h] * [j ,k , l] = a·e·g·k - a·e·h·j + a·f·g·l - a·f·i·j - b·d·g·k + b·d·h·j + b·f·h·l - b·f·i·k - c·d·g·l + c·d·i·j - c·e·h·l + c·e·i·k